Всем хочется применять математику на практике, а не просто проговаривать формулы и определения или просто умножать и складывать какие-то единицы. Гораздо интереснее работать с реальными величинами или размерностями такие, как: километры, часы, квадратные метры, литры (кубические дециметры) и т. д.
При решении задач, очень важно определить основной вопрос и что конкретно надо найти. Ведь можно по данным задачи вычислять все подряд, а не продвигаться к ответу. Тем более при бездумных вычислениях порой теряется много времени.
При решении задач, очень важно определить основной вопрос и что конкретно надо найти. Ведь можно по данным задачи вычислять все подряд, а не продвигаться к ответу. Тем более при бездумных вычислениях порой теряется много времени.
Так же важно примерно представлять и знать примерно представлять и знать примерные реальные величины.
Например, для скорости автомобиля это 60−80 км/ч, для размеров футбольного поля это — длина 100 м и ширина 70 м. Это делается для того, чтобы прикинуть подходит ли полученный ответ к реальности на практике, т. е. если мы получили в ответе, что скорость автомобиля равна 400 км/ч, скорее всего задача решена неверно. Или допустим решая ОГЭ или ВПР мы получили, что площадь тетрадного листа бумаги равна 3 квадратных метра, то этот ответ не соответствует здравому смыслу. Так же в процессе выполнения задач ОГЭ или ВПР в ответе мы получаем бесконечную или периодическую десятичную дробь, мы не сможем записать такой «ответ» в бланки экзамена. Здесь тоже задача однозначно решена с ошибкой.
Еще необходимо уметь составлять несложные уравнения к задачам, так достаточно высока вероятность получить верное решение без прикидки. И конечно не забываем использовать уже готовые формулы зависимости некоторых популярных величин от других. Например: скорость (V), время (T), расстояние (S); длина (a), ширина (b), площадь (S); цена (a), количество (n), стоимость ©.
Где,
S = V * T
S = a * b
C = a * n
Еще нужно научиться правильно и (если хотите) красиво оформлять условие задачи, постановку основного вопроса и решение задачи. Это необходимо нисколько для экзамена, сколько для выполнения самостоятельных и контрольных работ в школе для получения хороших оценок.
Давайте разберем несколько примеров таких несложных задач.
Пример № 1
Собственная скорость теплохода 48,2 км/ч, а его скорость против течения реки — 45,5 км/ч. Какое расстояние пройдет теплоход по течению реки за 5 ч?
Собственная скорость теплохода 48,2 км/ч, а его скорость против течения реки — 45,5 км/ч. Какое расстояние пройдет теплоход по течению реки за 5 ч?
Собственная скорость теплохода 48,2 км/ч, а его скорость против течения реки — 45,5 км/ч. Какое расстояние пройдет теплоход по течению реки за 5 ч?
При решении данной задачи в первую очередь следует обратить внимание на то, что конкретно просят найти (расстояние по течению реки). И так, чтобы найти расстояние нужно знать скорость по течению и время. Теперь еще раз читаем условие: есть ли скорость и время в условии? Да. Время — 5 часов, но вот скорость по течению неизвестна. Значит, надо ее найти из того, что дано. А дана скорость против течения против реки (45,5 км в час) и собственная скорость теплохода (т.е в стоячей воде 48,2 км в час). Найдем скорость течения отняв 48,2−45,5=2,7 км в час. Не забываем, что нам нужна именно скорость по течению, теперь ее можно найти, прибавив к собственной скорости катера скорость реки 48,2+2,7=50,9 км в час. Остается ответить на главный вопрос (какое расстояние). Вспоминаем формулу S=V*T и вычисляем 50,9*5=254,5 км. Ответ: 254,5 км пройдет теплоход по течению реки.
Пример № 2
Периметр прямоугольника равен 154 дм, одна из его сторон — 43 дм. Найдите соседнюю сторону и площадь прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен 154 дм, одна из его сторон — 43 дм. Найдите соседнюю сторону и площадь прямоугольника.
Основных вопросов два: найти соседнюю сторону и площадь прямоугольника.
Причем, зная соседнюю сторону можно найти и площадь по формуле (S=a*b). Одна из сторон известна. Найдем другую из данного в условии периметра (P=(a+b)*2). Т. е периметр для прямоугольника, это сумма всех его сторон, две длины и две ширины. Поэтому разделим периметр на два — это будет по одной длине и одной ширине 154:2=77 дм и вычтем длину 77−43=34 дм, мы нашли ширину или соседнюю сторону. Теперь найдем и площадь: перемножим длину на ширину 43*34=1462 кв. дм.
Итак, при решении задач мы четко определяем, что нужно найти, и из того, что дано в условии «как бы пытаемся определить недостающую величину» для финального действия и получения ответа на поставленный главный вопрос.
Желаю Вам успехов в учебе!